1. संविधान का राजनीतिक दर्शन
OBJECTIVE QUESTIONS
1. दीर्घवृत्त की विलक्षणता क्या है?
[ A ] 1
[ B ] 0
[ C ] दीर्घवृत्त की विलक्षणता क्या है?
[ D ] 1 से अधिक
Answer ⇒ (D)
2. मानक परवलय का समीकरण है:
[ A ] X2 + Y2
[ B ] X2 – y2 = 1
[ C ] Y2 = 4AX
[ D ] X2 = 4AY
Answer ⇒ (A)
3. एक दीर्घवृत्त के केंद्र के बीच की दूरी क्या है?
[ A ] 2a
[ B ] 2b
[ C ] c
[ D ] 2c
Answer ⇒ (B)
4. केंद्र (0,0) के साथ अतिपरवलय का समीकरण क्या है?
[ A ] X2 – Y2 = 1
[ B ] Y2 – X2
[ C ] X2 + Y2 = 1
[ D ] X2/2 + Y2/3
Answer ⇒ (B)
5. एक अतिपरवलय के केंद्र के बीच की दूरी क्या है?
[ A ] 2A
[ B ] 2B(x – h)2
[ C ] c
[ D ] 2c
Answer ⇒ (A)
6. दीर्घवृत्त के समीकरण का मानक रूप क्या है?
[ A ] (x – h)2 + (y – K)2 = r2
[ B ] (x – h)2/a2 + (y – k)2/bv = 1
[ C ] x2/a2 + y2/b2 = 1
[ D ] (y – k) = m(x – h)
Answer ⇒ (A)
7. एक परवलय के डायरेक्ट्रिक्स और शीर्ष के बीच की दूरी क्या है?
[ A ] a
[ B ] b
[ C ] c
[ D ] 2a
Answer ⇒ (C)
8. शंकु के आधार के समानांतर एक समतल द्वारा निर्मित एक कोनिक खंड क्या है?
[ A ] वृत्त
[ B ] परबोला
[ C ] दीर्घवृत्त
[ D ] हाइपरबोला
Answer ⇒ (A)
9. वृत्त की विलक्षणता क्या है?
[ A ] 1
[ B ] 0
[ C ] 0 और 1 के बीच
[ D ] 1 से अधिक
Answer ⇒ (D)
10. शीर्ष (h, k) और फ़ोकस (h, k + p) के साथ एक परवलय का समीकरण क्या है?
[ A ] y2 = 4 a x
[ B ] x2 = 4 a y
[ C ] x2 = 4 a(y-k)
[ D ] y2 = 4 a(x – h)
Answer ⇒ (B)
2. संबंध एवं फलन
OBJECTIVE QUESTIONS
1. फ़ंक्शन f(x) = x – [x] की अवधि क्या है?
[ A ] 0
[ B ] 1
[ C ] 2
[ D ] 3
Answer ⇒ (b)
2. सेट {a, b} पर द्विआधारों की संख्या क्या होगी?
[ A ] 2
[ B ] 4
[ C ] 8
[ D ] 16
Answer ⇒ (d)
3. यदि A = {1, 2, 3} और B = {3, 6} हैं, तो A से B तक संबंधों की संख्या क्या होगी?
[ A ] 32
[ B ] 23
[ C ] 2 X 3
[ D ] 26
Answer ⇒ (D)
4. यदि f(x) एक फ़ंक्शन है और f(x + y) = f(x) f(y) तथा f(3) = 125 है, तो f(x) क्या होगा ?
[ A ] 5
[ B ] X5
[ C ] 5 x
[ D ] 5 x 2
Answer ⇒ (c)
5. यदि f (0) = 0, f (1) = 1, f(2) = 2 और f(x-2) 3 2) + f (x – 3) x = 3, 4, 5, … है, तो f (9) क्या होगा?
[ A ] 12
[ B ] 13
[ C ] 14
[ D ] 10
Answer ⇒ (d)
6. सेट S = {1, 2, 3} है। फ़ंक्शन f: S →S निम्नानुसार परिभाषित है, जिसका उल्टा होता है
[ A ] f = {(1, 2), (2, 2), (3, 3)}
[ B ] f = {(1, 2), (2, 1), (3, 1)}
[ C ] f = {(1, 3), (3,2), (2, 1)}
[ D ] f = {(1, 3), (2,3), (2, 1)}
Answer ⇒ (c)
7. यदि A = {-1, 1, 2} है, तो n (A x A x A) क्या होगा?
[ A ] 9
[ B ] 16
[ C ] 27
[ D ] 3
Answer ⇒ (C)
8. यदि A = [a, b], B = [c, d], C = [d, e], है, तो {(a, c), (a, d),(a, e),(b, c),(b, d),(b, e)} के बराबर होगा
[ A ] A U (BNC)
[ B ] A ∩ (B U C)
[ C ] A x (B U C)
[ D ] A x (B U C)
Answer ⇒ (d)
9. यदि A = {1, 2, 3, 4}, B = {2, 3}, an = AUB क्या होगा?
[ A ] 16
[ B ] 4
[ C ] 8
[ D ] 6
Answer ⇒ (D)
10. फंक्शन: C → C को f(x) = (ax + b)/ (cx + d) से परिभाषित किया गया है, जहां x ∈ C है और bd ≠ 0 है। यदि किसी स्थिर फ़ंक्शन के लिए कम होता है तो
[ A ] a = c
[ B ] b = d
[ C ] ad = bc
[ D ] ab = cd
Answer ⇒ (C)
3. त्रिकोणमितीय फलन
OBJECTIVE QUESTIONS
1. sin 60° का मानः
[ A ] 1/2
[ B ] √3/2
[ C ] √2/2
[ D ] 1
Answer ⇒ (b)
2. एक समकोण त्रिभुज में, किसी एकुष्ण कोण के विपरीत कोण की लंबाई के अनुपात को कहा जाता है.
[ A ] sin
[ B ] Cos
[ C ] tan
[ D ] Sec
Answer ⇒ (a)
3. cos 0° का मानः
[ A ] 1
[ B ] 0
[ C ] √3/2
[ D ] -1
Answer ⇒ (A)
4. tan45° का मानः
[ A ] 1
[ B ] √3
[ C ] 0
[ D ] -1
Answer ⇒ (a)
5. sin 30° का मानः
[ A ] √3/2
[ B ] 1/2
[ C ] √2/2
[ D ] 0
Answer ⇒ (B)
6. sine का प्रतिस्थापक Cosine कहलाता है:
[ A ] Cos
[ B ] tan
[ C ] Cosec
[ D ] Sec
Answer ⇒ (C)
7. cos 90° का मानः
[ A ] 1
[ B ] 0
[ C ] √3/2
[ D ] -1
Answer ⇒ (B)
8. tan 60° का मान
[ A ] 1
[ B ] √3
[ C ] 0
[ D ] -1
Answer ⇒ (B)
9.
[ A ]
[ B ]
[ C ]
[ D ]
Answer ⇒ (C)
10. एक सही त्रिभुज में एक एकुष्ण के tan को दर्शाने वाले अनुपात कोनसा है ?
[ A ] विपरीत पक्ष / हाइपोटेन्यूस
[ B ] आसन्न पक्ष / हाइपोटेन्यूस
[ C ] विपरीत पक्ष / आसन्न पक्ष
[ D ] हाइपोटेन्यूस / आसन्न पक्ष
Answer ⇒ (C)
4. गणितीय आगमन का सिद्धांत
OBJECTIVE QUESTIONS
1. मान लीजिए P (n) यह कथन है कि 1 + 2 + 3 + … + n, n से विभाज्य है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?
[ A ] P (1) सत्य है और P(k) P (k + 1) को सभी k ≥ 1 के लिए निहित करता है।
[ B ] P (1) सत्य है और P (k + 1) P(k) को सभी k ≥ 1 के लिए निहित करता है ।
[ C ] P (1) सत्य है और P(k) सभी k ≥ 1 के लिए सत्य है।
[ D ] P(1) असत्य है और P(k) सभी k ≥ 1 के लिए असत्य है।
Answer ⇒ (A)
2. मान लीजिए P(n) यह कथन है कि 2n < (1 × 2 × 3 × …..xn ) । निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है ?
[ A ] P (1) सत्य है और P(k) P(k + 1) को सभी k ≥ 1 के लिए निहित करता है।
[ B ] P(1) सत्य है और P (k+ 1) P(k) को सभी k ≥ 1 के लिए निहित करता है।
[ C ] P(1) सत्य है और P(k) सभी k ≥ 1 के लिए सत्य है।
[ D ] P(1) असत्य है और P(k) सभी k ≥ 1 के लिए असत्य है।
Answer ⇒ (C)
3. मान लीजिए P (n) यह कथन है कि 22n – 1, 3 से विभाज्य है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?
[ A ] P(1) सत्य है और P(k) P(k + 1) को सभी k ≥ 1 के लिए निहित करता है।
[ B ] P(1) सत्य है और P(k + 1) P(k) को सभी k ≥ 1 के लिए निहित करता है।
[ C ] P(1) सत्य है और P(k) सभी k ≥ 1 के लिए सत्य है।
[ D ] P(1) असत्य है और P(k) सभी k ≥ 1 के लिए असत्य है।
Answer ⇒ (A)
4. मान लीजिए P (n) यह कथन है कि 10n + 3.4n+2 + k, 9 से विभाज्य है सभी n E N के लिए। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?
[ A ] k का सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक मान 1 है।
[ B ] k का सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक मान 2 है।
[ C ] k का सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक मान 3 है।
[ D ] k का सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक मान निर्धारित नहीं किया जा सकता है।
Answer ⇒ (B)
5. मान लीजिए P(n) यह कथन है कि 1 + 3 + 5 + … + (2n – 1), n से विभाज्य है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?
[ A ] P (1) सत्य है और P (k) P(k + 1) को सभी k ≥ 1 के लिए निहित करता है।
[ B ] P(1) सत्य है और P (k + 1) P(k) को सभी k≥ 1 के लिए निहित करता है।
[ C ] P (1) सत्य है और P(k) सभी k ≥ 1 के लिए सत्य है।
[ D ] P(1) असत्य है और P(k) सभी k≥ 1 के लिए असत्य है।
Answer ⇒ (A)
6. मान लीजिए P(n) कथन है कि 12n + 3n + 2 सभी n ∈ N के लिए 6 से विभाज्य है। निम्नलिखित में से कौन सा सही कथन है?
[ A ] P (1) सत्य है और P(k) सभी k≥ 1 के लिए P(k + 1) को निहित करता है।
[ B ] P(1) सत्य है और P(k + 1) सभी k ≥ 1 के लिए P(k) को निहित करता है।
[ C ] P(1) सत्य है और P(k) सभी k≥ 1 के लिए सत्य है।
[ D ] P(1) असत्य है और P(k) सभी k ≥ 1 के लिए असत्य है।
Answer ⇒ (A)
7. मान लीजिए P (n) कथन है कि 2n 2 – 3n + 1 सभी n ∈ N के लिए 3 से विभाज्य है। निम्नलिखित में से कौन सा सही कथन है?
[ A ] P(1) सत्य है और P(k) सभी k ≥ 1 के लिए P(k + 1) को निहित करता है।
[ B ] P(1) सत्य है और P (k + 1) सभी k ≥ 1 के लिए P(k) को निहित करता है।
[ C ] P(1) सत्य है और P(k) सभी k ≥ 1 के लिए सत्य है।
[ D ] P(1) असत्य है और P(k) सभी k ≥ 1 के लिए असत्य है।
Answer ⇒ (A)
8. मान लीजिए P (n) कथन है कि n (n+1) (n + 2) सभी n E N के लिए 6 से विभाज्य है। निम्नलिखित में से कौन सा सही कथन है?
[ A ] P(1) सत्य है और P(k) सभी k ≥ 1 के लिए P (k + 1) को निहित करता है।
[ B ] P(1) सत्य है और P (k + 1) सभी k ≥ 1 के लिए P(k) को निहित करता है।
[ C ] P(1) सत्य है और P(k) सभी k≥ 1 के लिए सत्य है।
[ D ] P(1) असत्य है और P(k) सभी k ≥ 1 के लिए असत्य है।
Answer ⇒ (C)
9. मान लीजिए P (n) कथन है कि n (n + 1) (n + 2) (n + 3) सभी n ∈ N के लिए 24 से विभाज्य है। निम्नलिखित में से कौन सा सही कथन है?
[ A ] P (1) सत्य है और P (k) सभी k ≥ 1 के लिए P (k + 1) को निहित करता है।
[ B ] P(1) सत्य है और P (k + 1) सभी k ≥ 1 के लिए P(k) को निहित करता है।
[ C ] P(1) सत्य है और P(k) सभी k≥ 1 के लिए सत्य है।
[ D ] P(1) असत्य है और P(k) सभी k ≥ 1 के लिए असत्य है।
Answer ⇒ (C)
10. माना P (n) कथन है कि 10 (2n-1 + 1) सभी n E N के लिए 11 से विभाज्य है। निम्नलिखित में से कौन सा सही कथन है?
[ A ] P (1) सत्य है और P (k) सभी k≥ 1 के लिए P (k+1) को निहित करता है।
[ B ] P (1) सत्य है और P (k + 1) सभी k ≥ 1 के लिए P(k) को निहित करता है।
[ C ] P(1) सत्य है और P(k) सभी k ≥ 1 के लिए सत्य है।
[ D ] P(1) असत्य है और P(k) सभी k ≥ 1 के लिए असत्य है।
Answer ⇒ (A)
5. सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघातीय समीकरण
OBJECTIVE QUESTIONS
1. 1 + i2+ i4+i6+ … का मान है:
[ A ] 0
[ B ] 1
[ C ] i
[ D ] -1
Answer ⇒ (A)
2. यदि a + ib = c + id, तो
[ A ] a = c
[ B ] b = d
[ C ] ac = bd
[ D ] ad = bc
Answer ⇒ (D)
3. यदि एक सम्मिश्र संख्या z, त्रिज्या 3 इकाई और केंद्र (-4 0) के एक वृत्त के भीतर या परिधि पर स्थित है, तो |z + अधिकतम मान है:
[ A ] 4
[ B ] 5
[ C ] 6
[ D ] 7
Answer ⇒ (C)
4. यदि i3+i4+i5+i6+i7 का मान है:
[ A ] 1
[ B ] -1
[ C ] 0
[ D ] i
Answer ⇒ (B)
5. एक सम्मिश्र संख्या z = a + ib के मापांक का मान है:
[ A ] |a|+ |b|
[ B ] |a| – |b|
[ C ] √(a2 + b2)
[ D ] √ (a2– b2)
Answer ⇒ (C)
6. एक सम्मिश्र संख्या z = a + ib का संयुग्म है:
[ A ] a – i b
[ B ] a + i b
[ C ] -a – i b
[ D ] – a + i b
Answer ⇒ (A)
7. सम्मिश्र संख्या z = 1 + i, निम्नलिखित में से किस पर स्थित है?
[ A ] वास्तविक अक्ष
[ B ] काल्पनिक अक्ष
[ C ] त्रिज्या 1 इकाई का वृत्त
[ D ] त्रिज्या √2 इकाई का वृत्त
Answer ⇒ (B)
8. दो सम्मिश्र संख्याओं z1 = a + ib और z2 = c + di का गुणनफल है:
[ A ] (ac + bd) + (ad – bc) i
[ B ] (ac – bd) + (ad + bc)i
[ C ] (ac + bd) – (ad – bc)i
[ D ] (ac – bd) – (ad + bc)i
Answer ⇒ (A)
9. दो सम्मिश्र संख्याओं z1 = a + ib और z1 = c + di का योग है:
[ A ] (a + c) + (b + d)i
[ B ] (a – c) + (b + d)i
[ C ] (a + c) – (b- d)i
[ D ] (a – c) – (b + d)i
Answer ⇒ (A)
10. एक सम्मिश्र संख्या z = x + iy, जहाँ x और y वास्तविक संख्याएँ हैं, त्रिज्या इकाई और केंद्र (a, b) वाले वृत्त पर स्थित है यदि और केवल यदि:
[ A ] x2 + y2 = r2
[ B ] (x-a)2 + (x-b)2 = r2
[ C ] (x-a)2 + (y+b)2 = r2
[ D ] (x+a)2 + (y-b)2 = r2
Answer ⇒ (A)
6. रैखिक असमिकाएं
OBJECTIVE QUESTIONS
1. निम्नलिखित में से कौनसी रैखिक असमिका है?
[ A ] x2 + 2x – 3 > 0
[ B ] 3x – 2 > 7x + 5
[ C ] 4x + 2 < 10
[ D ] 2x / 3 + 1 > 5
Answer ⇒ (C)
2. असमिका 5x + 3 ≥ 18 का समाधान क्या है?
[ A ] x ≤ 3
[ B ] x ≥ 3
[ C ] x ≤ 3.6
[ D ] x ≥ 3.6
Answer ⇒ (b)
3. सभी बिंदुओं (x, y) का समूह जो असमिका y ≤ 2x + 5 को संतुष्ट करता है, a बनाता है।
[ A ] रेखा
[ B ] वृत्त
[ C ] परबोला
[ D ] हाइपरबोला
Answer ⇒ (A)
4. असमिका – 2x > 8 का समाधान निम्नलिखित में से कौन सा है?
[ A ] x > 4
[ B ] x < -4
[ C ] x > – 4
[ D ] x < 4
Answer ⇒ (B)
5. असमिका 3 (x – 2) ≤5x – 7 का समाधान क्या है?
[ A ] x ≤ -3
[ B ] x ≥-3
[ C ] x ≥ 3
[ D ] x ≤ 3
Answer ⇒ (C)
6. यदि असमिका 2x + 3 > 5x – 1 सत्य है, तो x निम्नलिखित में से कौन सा मान ले सकता है?
[ A ] x > 2
[ B ] x < 2
[ C ] x ≥ 2
[ D ] x ≤ 2
Answer ⇒ (A)
7. असमिका -3 (x + 2) 2 6 का समाधान क्या है?
[ A ] x ≥ 4
[ B ] x ≤ – 4
[ C ] x ≤ 4
[ D ] x ≥ – 4
Answer ⇒ (B)
8. असमिका y > 2x – 3 का ग्राफ a है।
[ A ] रेखा
[ B ] वृत्त
[ C ] परबोल
[ D ] हाइपरबोल
Answer ⇒ (A)
9. असमिका 4x – 8 ≠ 3x + 2 का हल क्या है?
[ A ] x ≤ 10
[ B ] x ≥ 10
[ C ] x ≤ 6
[ D ] x ≥ 6
Answer ⇒ (C)
10. दो क्रमागत विषम पूर्णांकों का योग 31 से कम या बराबर है। छोटे पूर्णांक के लिए सबसे बड़ा संभव मान क्या है?
[ A ] 13
[ B ] 15
[ C ] 17
[ D ] 19
Answer ⇒ (C)
7. क्रमचय और संचय
OBJECTIVE QUESTIONS
1. “APPLE” शब्द के अक्षरों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?
[ A ] 60
[ B ] 120
[ C ] 240
[ D ] 360
Answer ⇒ (B)
2. 10 लोगों के एक समूह में से 4 लोगों की एक समिति को कितने तरीकों से चुना जा सकता है?
[ A ] 24
[ B ] 90
[ C ] 210
[ D ] 5040
Answer ⇒ (C)
3. एक विमान में 12 बिंदु होते हैं जिनमें से 5 समरेखीय होते । शीर्ष के रूप में बिंदुओं द्वारा बनाए गए त्रिभुजों की संख्या क्या है?
[ A ] 185
[ B ] 210
[ C ] 220
[ D ] 175
Answer ⇒ (B)
4. एक बास्केटबॉल टीम में 5 खिलाड़ी हैं। मैच के लिए कोर्ट पर उन्हें कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?
[ A ] 60
[ B ] 120
[ C ] 720
[ D ] 1200
Answer ⇒ (C)
5. 1, 2, 3, 4 और 5 अंकों का उपयोग करके पुनरावृत्ति के बिना कितनी 3 – अंकीय संख्याएं बनाई जा सकती हैं?
[ A ] 12
[ B ] 30
[ C ] 60
[ D ] 120
Answer ⇒ (D)
6. एक समय में r से ली गई । विशिष्ट वस्तुओं के संयोजन n की संख्या x के द्वारा दी गई है।
[ A ] n2/ Cr
[ B ] n2/ C r/2
[ C ] n Cr/2
[ D ] n C2
Answer ⇒ (D)
7. एक बॉक्स में 5 लाल गेंद, 3 नीली गेंदें और 2 हरी गेंदें हैं। बॉक्स से 3 गेंदों को कितने तरीकों से खींचा जा सकता है?
[ A ] 10
[ B ] 45
[ C ] 84
[ D ] 120
Answer ⇒ (C)
8. “CUT” शब्द के अक्षरों का उपयोग करके कितने 3- अक्षर शब्द बनाए जा सकते हैं?
[ A ] 3
[ B ] 6
[ C ] 9
[ D ] 27
Answer ⇒ (B)
9. चार पासे लुढ़के हुए हैं। संभावित परिणामों की संख्या जिसमें कम से कम एक पासा 2 दिखाता है, क्या है?
[ A ] 1296
[ B ] 671
[ C ] 625
[ D ] 585
Answer ⇒ (B)
10. “MATH” शब्द के अक्षरों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है ताकि स्वर हमेशा एक साथ आते रहें?
[ A ] 12
[ B ] 24
[ C ] 36
[ D ] 48
Answer ⇒ (B)
8. द्विपद प्रमेय
OBJECTIVE QUESTIONS
1. (2x + 3)4 के विस्तार में दूसरे पद का गुणांक क्या है?
[ A ] 32
[ B ] 24
[ C ] 36
[ D ] 12
Answer ⇒ (b)
2. (x + 2)n के विस्तार में, सभी पदों के गुणांकों का योग क्या है?
[ A ] 22
[ B ] n
[ C ] n2
[ D ] 2n
Answer ⇒ (A)
3. (1 + 2x)6 के विस्तार में x से स्वतंत्र शब्द क्या है?
[ A ] 15
[ B ] 32
[ C ] 1
[ D ] 64
Answer ⇒ (C)
4. (1.1)10000__________ 1000 है
[ A ] से अधिक
[ B ] से कम
[ C ] किसके बराबर है?
[ D ] इनमें से कोई नहीं
Answer ⇒ (A)
5. यदि (a + b)n के विस्तार में सामान्य पद (n चुनें r) a(n-r)’ br’ द्वारा दिया जाता है, तो ‘r’ का मान क्या होगा?
[ A ] r = n
[ B ] r = 0
[ C ] r = n +1
[ D ] r = 1
Answer ⇒ (B)
6. निम्नलिखित में से कौन सा द्विपद विस्तार नहीं है?
[ A ] (x + y)0
[ B ] (p – q)1
[ C ] (2a – 3b)3
[ D ] (m + n)2
Answer ⇒ (A)
7. (2x + 1/x)5 के विस्तार में x से स्वतंत्र शब्द क्या है?
[ A ] 32/x
[ B ] 10/x
[ C ] 16
[ D ] 1/x5
Answer ⇒ (C)
8. यदि (x + a)8 के विस्तार में चौथा पद 280 है, तो ‘a’ का मान क्या है?
[ A ] 7
[ B ] 5
[ C ] 4
[ D ] 6
Answer ⇒ (B)
9. (a – b)11 के विस्तार में मध्य पद का गुणांक क्या है?
[ A ] -1
[ B ] 0
[ C ] 11
[ D ] 1
Answer ⇒ (B)
10. (2 + x)8 के विस्तार में स्थिर पद क्या है?
[ A ] 1
[ B ] 2
[ C ] 8
[ D ] 256
Answer ⇒ (D)
9. अनुक्रम तथा श्रेणी
OBJECTIVE QUESTIONS
1. अंकगणितीय अनुक्रम के पहले 20 शब्दों का योग 410 है। यदि सामान्य अंतर 5 है, तो पहला पद ज्ञात कीजिए।
[ A ] 8
[ B ] 5
[ C ] 3
[ D ] 10
Answer ⇒ (C)
2. निम्नलिखित में से कौन सी अंकगणितीय श्रृंखला है?
[ A ] {1, 3, 6, 10, 15}
[ B ] {1, 2, 4, 8, 16}
[ C ] {2, 4, 8, 16, 32}
[ D ] {3, 9, 27, 81, 243}
Answer ⇒ (A)
3. ज्यामितीय अनुक्रम के पहले तीन शब्द 2, 4 और 8 हैं। चौथा पद ज्ञात कीजिए।
[ A ] 10
[ B ] 14
[ C ] 16
[ D ] 12
Answer ⇒ (C)
4. अंकगणितीय अनुक्रम के पहले 15 पदों का योग ज्ञात कीजिए: 5, 9, 13, 17, …
[ A ] 210
[ B ] 195
[ C ] 255
[ D ] 185
Answer ⇒ (A)
5. निम्नलिखित में से कौन सी ज्यामितीय श्रृंखला नहीं है?
[ A ] {2, 4, 8, 16, 32}
[ B ] {3, 9, 27, 81,243}
[ C ] {1, 3, 9, 27, 81}
[ D ] {5, 10, 15, 20, 25}
Answer ⇒ (D)
6. एक अनंत ज्यामितीय श्रृंखला का योग 20 है, और सामान्य अनुपात 0.5 है। पहला पद ज्ञात कीजिए।
[ A ] 40
[ B ] 5
[ C ] 10
[ D ] 20
Answer ⇒ (C)
7. अंकगणितीय अनुक्रम का 10वां पद क्या है यदि पहला पद 3 है और सामान्य अंतर 6 है?
[ A ] 57
[ B ] 60
[ C ] 58
[ D ] 63
Answer ⇒ (A)
8. ज्यामितीय श्रृंखला के पहले 12 पदों का योग ज्ञात कीजिए: 2, 4, 8, 16,
[ A ] 2046
[ B ] 4092
[ C ] 8190
[ D ] 16382
Answer ⇒ (B)
9. अंकगणितीय अनुक्रम का कौन सा पद 7, 11, 15, 19, … 43 के बराबर है?
[ A ] 15
[ B ] 16
[ C ] 17
[ D ] 18
Answer ⇒ (C)
10. पहली 10 सम संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए।
[ A ] 100
[ B ] 110
[ C ] 120
[ D ] 90
Answer ⇒ (A)
10. सरल रेखाएँ
OBJECTIVE QUESTIONS
1. y-अक्ष का समीकरण क्या है?
[ A ] y = 0
[ B ] x = 0
[ C ] y = 1
[ D ] x = 1
Answer ⇒ (B)
2. x-अक्ष के समानांतर एक रेखा का ढलान क्या है?
[ A ] 0
[ B ] 1
[ C ] अनंत
[ D ] -1
Answer ⇒ (A)
3. बिंदुओं (2, 3) और (4, 7) से गुजरने वाली एक रेखा का समीकरण क्या है?
[ A ] y = 2x + 1
[ B ] y = 2x + 3
[ C ] y = 4x – 1
[ D ] y = 4x + 1
Answer ⇒ (D)
4. बिंदुओं (2, 3) और (6, 8) के बीच की दूरी क्या है?
[ A ] √13
[ B ] √29
[ C ] √37
[ D ] √41
Answer ⇒ (C)
5. y = 2x + 3 के लंबवत और (1, 4) से गुजरने वाली रेखा का समीकरण क्या है?
[ A ] y = – 0.5x + 3.5
[ B ] y = – 0.5x + 2.5
[ C ] y = – 2x + 5
[ D ] y = – 2x + 2
Answer ⇒ (B)
6. दो लंबवत रेखाओं के बीच का कोण क्या है?
[ A ] 30 डिग्री
[ B ] 40 डिग्री
[ C ] 60 डिग्री
[ D ] 90 डिग्री
Answer ⇒ (D)
7. x-अक्ष और y-अक्ष के प्रतिच्छेदन बिंदु को क्या कहा जाता है?
[ A ] शीर्ष बिंदु
[ B ] उत्पत्ति
[ C ] इंटरसेप्ट
[ D ] चौराहा
Answer ⇒ (B)
8. यदि रेखाएँ 2x + 3y = 6 और 4x – y = 3 समानांतर हैं, तो y का मान क्या है?
[ A ] 1
[ B ] 2
[ C ] 3
[ D ] 4
Answer ⇒ (C)
9. 3x – 2y = 5 के लंबवत रेखा का ढलान क्या है?
[ A ] 3/2
[ B ] 2/3
[ C ] -3/2
[ D ] -2/3
Answer ⇒ (D)
10. बिंदु (4, 2) से गुजरने वाली अपरिभाषित ढलान वाली रेखा का समीकरण क्या है?
[ A ] x = 4
[ B ] Y = 4
[ C ] x = 2
[ D ] y = 2
Answer ⇒ (A)
11. शंकु परिच्छेद
OBJECTIVE QUESTIONS
1. दीर्घवृत्त की विलक्षणता क्या है?
[ A ] 1
[ B ] 0
[ C ] 0 और 1 के बीच
[ D ] 1 से अधिक
Answer ⇒ (C)
2. मानक परवलय का समीकरण है:
[ A ] x2 + y2 = 1
[ B ] x2 – y2 = 1
[ C ] y2 = 4ax
[ D ] x2 = 4ay
Answer ⇒ (D)
3. एक दीर्घवृत्त के केंद्र के बीच की दूरी क्या है?
[ A ] 2 a
[ B ] 2 b
[ C ] c
[ D ] 2 d
Answer ⇒ (D)
4. केंद्र (0,0) के साथ अतिपरवलय का समीकरण क्या है?
[ A ] x2 – y2 = 1
[ B ] y2 – x2 = 1
[ C ] x2 + y2 = 1
[ D ] x2/2+y2/3 = 1
Answer ⇒ (B)
5. एक अतिपरवलय के केंद्र के बीच की दूरी क्या है?
[ A ] 2 a
[ B ] 2b(x – h)2
[ C ] c
[ D ] 2 c
Answer ⇒ (D)
6. दीर्घवृत्त के समीकरण का मानक रूप क्या है?
[ A ] (x – h)2 + (y – k)2 = r2
[ B ] (x – h)2/a2 + (y – k)2/ bv = 1
[ C ] x2 / a2 + y2 / b2 = 1
[ D ] (y – k) = m(x – h)
Answer ⇒ (B)
7. एक परवलय के डायरेक्ट्रिक्स और शीर्ष के बीच की दूरी क्या है?
[ A ] a
[ B ] b
[ C ] c
[ D ] 2a
Answer ⇒ (D)
8. शंकु के आधार के समानांतर एक समतल द्वारा निर्मित एक कोनिक खंड क्या है?
[ A ] वृत्त
[ B ] परबोला
[ C ] दीर्घवृत्त
[ D ] हाइपरबोला
Answer ⇒ (C)
9. वृत्त की विलक्षणता क्या है?
[ A ] 1
[ B ] 0
[ C ] 0 और 1 के बीच
[ D ] 1 से अधिक
Answer ⇒ (B)
10. शीर्ष (h, k) और फ़ोकस (h, k + p) के साथ एक परवलय का समीकरण क्या है?
[ A ] y2 = 4ax
[ B ] x2 = 4ay
[ C ] x2 = 4a(y – k)
[ D ] y2 = 4a(x – h)
Answer ⇒ (C)
12. त्रिविमीय ज्यामिति का परिचय
OBJECTIVE QUESTIONS
1. यदि किसी रेखा की दिशा कोसाइन (1, 2, -2) हैं, तो रेखा क्या है?
[ A ] मूल से गुजरना
[ B ] y-अक्ष के समानांतर।
[ C ] x-अक्ष के लंबवत
[ D ] तल x + y + z = 0 के समानांतर
Answer ⇒ (D)
2. रेखा का कार्टेशियन समीकरण 3x + 1 = 6y – 2 = 1 – z है, तो इसकी दिशा का अनुपात क्या है?
[ A ] 1/3, 1/6, 1
[ B ] -1/3, 1/6, 1
[ C ] 1/3, -1/6, 1
[ D ] 1/3, 1/6, -1
Answer ⇒ (A)
3. बिंदु (1,-2, 3) और (4, 5, 6) और x-अक्ष को जोड़ने वाली रेखा के बीच का कोण क्या है?
[ A ] 45°
[ B ] 60°
[ C ] 30°
[ D ] 90°
Answer ⇒ (C)
4. एक तल समानांतर x y-प्लेन है, इसलिए यह किसके लंबवत है?
[ A ] z-अक्ष
[ B ] y-अक्ष
[ C ] x-अक्ष
[ D ] इनमें से कोई नहीं
Answer ⇒ (A)
5. एक बिंदु का स्थान जिसके लिए y = 0, z = 0 है?
[ A ] x-अक्ष का समीकरण
[ B ] y-अक्ष का समीकरण
[ C ] z-अक्ष का समीकरण
[ D ] इनमें से कोई नहीं
Answer ⇒ (A)
6. तिरछी रेखाओं (x + 2)/3 = (y – 1)/4 = (z + 3)/-2 और (x – 1)/2 = (y + 2)/-3
= (z – 4)/k के बीच की दूरी क्या है?
[ A ] √29
[ B ] √35
[ C ] √41
[ D ] √53
Answer ⇒ (C)
7. तल 2x – y + z = 0 में बिंदु P (1, 3, 4) का प्रतिबिम्ब क्या है?
[ A ] (-3, 5, 2)
[ B ] (3, 5, 2)
[ C ] (3, -5, 2)
[ D ] (3, 5, -2)
Answer ⇒ (A)
8. p का मान जिसके लिए बिंदु (2,-1, 3), (3, 2p, -1), और (1, p, -2) समरेखहैं, क्या है?
[ A ] 4
[ B ] 3
[ C ] 2
[ D ] 1
Answer ⇒ (A)
9. यदि एक त्रिभुज के शीर्ष A(0, 4, 1), B(2, 3, -1) और C(4, 5, 0) हैं, तो त्रिभुज ABC का ऑर्थोसेंटर क्या है?
[ A ] (4, 5, 0)
[ B ] (2, 3, -1)
[ C ] (-2, 3, -1)
[ D ] उपर्युक्त में से कोई नहीं
Answer ⇒ (B)
10. तीन तल x + y = 0, y + z = 0, और x + z = 0
[ A ] इनमें से कोई नहीं
[ B ] एक पंक्ति में मिलना
[ C ] एक अद्वितीय बिंदु पर मिलना
[ D ] समानांतर लाइनों में एक समय में दो बैठकें की जाती हैं
Answer ⇒ (C)
13. सीमा और अवकलज
OBJECTIVE QUESTIONS
1. (X3-8) /(x – 2) की सीमा क्या है ?
[ A ] 2
[ B ] 4
[ C ] 6
[ D ] 8
Answer ⇒ (D)
2. LimX→0(cos x)cot2x सीमा का मान क्या है ?
[ A ] 1
[ B ] e
[ C ] e1/2
[ D ] e-1/2
Answer ⇒ (D)
3. LimX→0(√x+1) (2x – 3)/2x3 + x -3 है
[ A ] 1/10
[ B ] -1/10
[ C ] 1
[ D ] इनमें से कोई नहीं
Answer ⇒ (B)
4. (x2 – 1) / (x + 1) की सीमा क्या है?
[ A ] -1
[ B ] 0
[ C ] 1
[ D ] अपरिभाषित
Answer ⇒ (C)
5. LimX→4(x-4)/x-4 किसके बराबर है ?
[ A ] 1
[ B ] -1
[ C ] मौजूद नहीं है
[ D ] इनमें से कोई नहीं
Answer ⇒ (C)
6. सीमा LimX→0{sin(a + x) – sin(a – x)}/x का मान क्या है?
[ A ] 0
[ B ] 1
[ C ] 2cosa
[ D ] 2sina
Answer ⇒ (C)
7. (tan x) की सीमा क्या है क्योंकि xπ/2 के करीब आता है?
[ A ] 0
[ B ] 1
[ C ] -1
[ D ] अपरिभाषित
Answer ⇒ (D)
8. यदि y = √x + 1/√x है, तो x = 1 पर dy/dx क्या है?
[ A ] 1
[ B ] 1/2
[ C ] 1/√2
[ D ] 0
Answer ⇒ (D)
9. LimX→-1[1 + x + x2 + ……… + x10] क्या है ?
[ A ] 0
[ B ] 1
[ C ] -1
[ D ] 2
Answer ⇒ (B)
10. (2x + 3) की सीमा क्या है जब x 4 तक पहुँचता है ?
[ A ] 6
[ B ] 8
[ C ] 10
[ D ] 12
Answer ⇒ (C)
14. गणितीय विवेचन
OBJECTIVE QUESTIONS
1. यदि एक कथन “p का अर्थ q है,” तो इसका विपरीत क्या है?
[ A ] q का अर्थ p है।
[ B ] p, q के बराबर है।
[ C ] q का अर्थ p नहीं है।
[ D ] p और q स्वतंत्र हैं।
Answer ⇒ (A)
2. इस कथन का विरोधाभास क्या है: “यदि बारिश होती है, तो मैदान गीला है”?
[ A ] यदि भूमि गीली है, तो वर्षा होती है।
[ B ] यदि वर्षा न हो, तो भूमि गीली नहीं होती।
[ C ] यदि वर्षा न हो, तो भूमि गीली नहीं होती।
[ D ] यदि भूमि गीली न हो तो वर्षा नहीं होती।
Answer ⇒ (B)
3. यदि भूमि गीली न हो तो वर्षा नहीं होती।
[ A ] ˄
[ B ] ∨
[ C ] ¬
[ D ] →
Answer ⇒ (A)
4. यदि “p या q” असत्य है, तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?
[ A ] p सत्य है, और q सत्य है।
[ B ] p असत्य है, और q सत्य है।
[ C ] p सत्य है, और q असत्य है।
[ D ] p असत्य है, और q असत्य है।
Answer ⇒ (D)
5. छात्रों के एक समूह में, 15 फुटबॉल खेलते हैं, 12 क्रिकेट खेलते हैं, और 5 दोनों खेल खेलते हैं। कितने छात्र फुटबॉल या क्रिकेट खेलते हैं?
[ A ] 22
[ B ] 20
[ C ] 17
[ D ] 10
Answer ⇒ (B)
6. एक स्कूल में, 30 छात्र भौतिकी का अध्ययन करते हैं, 24 छात्र रसायन विज्ञान का अध्ययन करते हैं, और 18 छात्र भौतिकी और रसायन विज्ञान दोनों का अध्ययन करते हैं। कितने छात्र भौतिकी या रसायन विज्ञान का अध्ययन करते हैं?
[ A ] 54
[ B ] 66
[ C ] 72
[ D ] 42
Answer ⇒ (B)
7. निम्नलिखित में से कौन सा टॉटोलॉजी है?
[ A ] पी ˄ पी
[ B ] पी ∨ पी
[ C ] पी →
[ D ] पी एंड पी ↔
Answer ⇒ (B)
8. संख्याओं का एक समूह (2, 4, 6, 8, 10} है। 10 तक की प्राकृतिक संख्याओं के सार्वभौमिक सेट के संबंध में इस सेट का पूरक क्या है?
[ A ] {2, 4, 6, 8, 10}
[ B ] {1, 3, 5, 7, 9}
[ C ] {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
[ D ] {0, 1, 3, 5, 7, 9}
Answer ⇒ (D)
9. निम्नलिखित में से कौन सा कथन का विपरीत है: “यदि यह एक पक्षी है, तो यह उड़ सकता है”?
[ A ] यदि वह उड़ सकता है, तो वह पक्षी है।
[ B ] यदि वह पक्षी नहीं है, तो वह उड़ नहीं सकता।
[ C ] यदि वह उड़ नहीं सकता है, तो वह पक्षी नहीं है।
[ D ] यदि यह पक्षी नहीं है, तो यह उड़ सकता है।
Answer ⇒ (C)
10. निम्नलिखित में से कौन सा कथन का निषेध है: “प्रत्येक छात्र ने परीक्षा उत्तीर्ण की” ?
[ A ] कुछ छात्र परीक्षा में अनुत्तीर्ण हो गए।
[ B ] कोई भी विद्यार्थी परीक्षा में अनुत्तीर्ण नहीं हुआ।
[ C ] सभी छात्र परीक्षा में अनुत्तीर्ण हो गए।
[ D ] प्रत्येक छात्र ने परीक्षा उत्तीर्ण नहीं की।
Answer ⇒ (A)
15. सांख्यिकी
OBJECTIVE QUESTIONS
1. माध्य से अलग-अलग डेटा बिंदुओं के विचलन का योग हमेशा होता है:
[ A ] शून्य
[ B ] सकारात्मक
[ C ] नकारात्मक
[ D ] विचरण के बराबर
Answer ⇒ (A)
2. आवृत्ति वितरण में, डेटा बिंदु के होने की संख्या को क्या कहा जाता है?
[ A ] माध्य
[ B ] मोड
[ C ] रेंज
[ D ] भिन्नता
Answer ⇒ (B)
3. आवृत्तियों के साथ समूहीकृत डेटा सेट के अंकगणितीयमाध्य का सूत्र क्या है?
[ A ] माध्य = सभी डेटा बिंदुओं का योग / डेटा बिंदुओं की संख्या
[ B ] माध्य = सभी डेटा बिंदुओं का योग / डेटा बिंदुओं की संख्या
[ C ] माध्य = सभी डेटा बिंदुओं का योग / डेटा बिंदुओं की संख्या
[ D ] माध्य = सभी डेटा बिंदुओं की कुल आवृत्ति / योग
Answer ⇒ (C)
4. डेटा सेट का माध्य क्या है?
[ A ] वह मान जो सबसे अधिक बार होता है
[ B ] मध्य मान जब डेटा को आरोही क्रम में व्यवस्थित किया जाता है।
[ C ] सभी डेटा बिंदुओं का औसत
[ D ] उच्चतम और निम्नतम मूल्यों के बीच का अंतर
Answer ⇒ (B)
5. डेटा सेट का मोड है:
[ A ] हमेशा औसत के बराबर
[ B ] वह मान जो सबसे अधिक बार होता है
[ C ] सीमा के समान
[ D ] उच्चतम और निम्नतम मूल्यों के बीच का अंतर
Answer ⇒ (B)
6. डेटा सेट की सीमा है:
[ A ] सभी डेटा बिंदुओं का औसत
[ B ] उच्चतम और निम्नतम मूल्यों के बीच का अंतर
[ C ] वह मान जो सबसे अधिक बार होता है
[ D ] मध्य मान जब डेटा को आरोही क्रम में व्यवस्थित किया जाता है।
Answer ⇒ (B)
7. विचरण वर्ग विचलन का औसत है:
[ A ] माध्य
[ B ] मोड
[ C ] रेंज
[ D ] विचरण
Answer ⇒ (A)
8. मानक विचलन का वर्ग मूल है:
[ A ] माध्य
[ B ] मोड
[ C ] भिन्नता
[ D ] विचरण
Answer ⇒ (C)
9. केंद्रीय प्रवृत्ति के निम्नलिखित में से कौन सा उपाय चरम मूल्यों से प्रभावित होता है?
[ A ] माध्य
[ B ] मोड
[ C ] विचरण
[ D ] भिन्नता
Answer ⇒ (A)
10. आवृत्ति वितरण में आवृत्तियों का योग किसके बराबर होना चाहिए?
[ A ] डेटा बिंदुओं की संख्या
[ B ] डेटा सेट का औसत।
[ C ] डेटा सेट का तरीका
[ D ] डाटा सेट में टिप्पणियों की कुल संख्या
Answer ⇒ (D)
16. प्रायिकता
OBJECTIVE QUESTIONS
1. एक निष्पक्ष छह तरफा पासा घुमाते समय अभाज्य संख्या प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?
[ A ] 1/6
[ B ] 1/3
[ C ] 1/2
[ D ] 2/3
Answer ⇒ (b)
2. एक निष्पक्ष छह तरफा पासा घुमाते समय अभाज्य संख्या प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?
[ A ] 143/1176
[ B ] 143/11760
[ C ] 143/11706
[ D ] 134/11760
Answer ⇒ (b)
3. दो पासे एक साथ लुढ़के हुए हैं। 7 की राशि प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?
[ A ] 1/12
[ B ] 1/6
[ C ] 1/4
[ D ] 1/3
Answer ⇒ (d)
4. जब एक सिक्का 8 बार उछाला जाता है तो सिर प्राप्त करना एक सफलता है। तो कम से कम 2 सिर होने की संभावना क्या है?
[ A ] 247/265
[ B ] 73/256
[ C ] 247/256
[ D ] 27/256
Answer ⇒ (c)
5. जब एक सिक्का 8 बार उछाला जाता है तो सिर प्राप्त करना एक सफलता है। तो कम से कम 2 सिर होने की संभावना क्या है?
[ A ] 1/4
[ B ] 1/2
[ C ] 2/3
[ D ] 3/4
Answer ⇒ (b)
6. यदि यादृच्छिक रूप से ली गई चार पूर्ण संख्याओं को एक साथ गुणा किया जाता है, तो गुणनफल में अंतिम अंक 1, 3, 5, 7 होने की संभावना क्या है?
[ A ] 16/25
[ B ] 16/125
[ C ] 16/625
[ D ] इनमें से कोई नहीं
Answer ⇒ (c)
7. एक बॉक्स में 5 लाल गेंदें और 3 हरी गेंदें हैं। यदि एक गेंद यादृच्छिक रूप से खींची जाती है, तो लाल गेंद प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?
[ A ] 3/8
[ B ] 2/5
[ C ] 1/2
[ D ] 5/8
Answer ⇒ (d)
8. मान लीजिए कि A और B दो परस्पर अनन्य घटनाएँ हैं और यदि P(a) = 0.5 और P(B)= 0.6 है, तो P(AU(b) क्या है?
[ A ] 0
[ B ] 1
[ C ] 0.6
[ D ] 0.9
Answer ⇒ (d)
9. एक दंपति के दो बच्चे हैं। यदि यह ज्ञात हो कि बड़ा बच्चा महिला है तो दोनों बच्चों के महिला होने की प्रायिकता क्या है?
[ A ] 0
[ B ] 1
[ C ] 1/2
[ D ] 1/3
Answer ⇒ (c)
10. यदि 52 कार्डों के एक अच्छी तरह से फेरबदल किए गए डेक से दो कार्ड तैयार किए जाते हैं, तो दोनों के फेस कार्ड (जैक, क्वीन, किंग) होने की संभावना क्या है?
[ A ] 1/13
[ B ] 1/26
[ C ] 1/169
[ D ] 1/221
Answer ⇒ (c)